ISSN 1991-2927
 

АПУ № 4 (54) 2018

Автор: "Вельмисов Петр Александрович"

УДК 51-74

Вельмисов Петр Александрович, Ульяновский государственный технический университет , доктор физико-математических наук, профессор, окончил механико-математический факультет Саратовского государственного университета. Заведующий кафедрой «Высшая математика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи и монографии в области аэрогидромеханики, аэрогидроупругости, математического моделирования, дифференциальных уравнений. [e-mail: velmisov@ulstu.ru]П.А. Вельмисов,

Анкилов Андрей Владимирович, Ульяновский государственный технический университет , кандидат физико-математических наук, доцент, окончил механико-математический факультет Московского государственного университета (филиал в г. Ульяновске). Доцент кафедры «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи и монографии по аэрогидроупругости, математическому моделированию. [e-mail: ankil@ulstu.ru]А.В. Анкилов,

Семенова Елизавета Петровна, Ульяновский государственный технический университет , окончила механико-математический факультет Московского государственного университета. Аспирант кафедры «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи по аэрогидроупругости, математическому моделированию. [e-mail: farbless@inbox.ru]Е.П. Семенова

Динамическая устойчивость нелинейных аэроупругих систем50_7.pdf

Рассматриваются две нелинейные задачи аэрогидроупругости: первая задача об устойчивости колебаний упругой пластины, являющейся частью границы, разделяющей топливный бак на две области, заполненные вязкой несжимаемой жидкостью; вторая задача об устойчивости упругого элемента вибрационного устройства с учетом обтекания дозвуковым потоком идеальной сжимаемой среды. Построены соответствующие математические модели. Обе модели описываются связанными нелинейными системами дифференциальных уравнений в частных производных: в первой модели для четырех неизвестных функций - деформации упругой пластины, двух проекций вектора скорости и давления жидкости, во второй модели для трех неизвестных функций - двух составляющих деформации упругой пластины и потенциала скорости жидкости. Исследование динамической устойчивости проведено на основе построения положительно определенных функционалов, соответствующих этим системам. Получены достаточные условия устойчивости колебаний упругих пластин, налагающие ограничения на параметры механических систем.

Аэрогидроупругость, устойчивость, упругая пластина, вязкая несжимаемая жидкость, идеальная сжимаемая среда, дозвуковой поток, функционал.

2017_ 4

Рубрика: Математическое моделирование

Тематика: Математическое моделирование.


УДК 539.3:533.6:517.9

Вельмисов Петр Александрович, УлГТУ, доктор физико-математических наук, профессор, окончил механико-математический факультет Саратовского государственного университета. Заведующий кафедрой «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи и монографии в области аэрогидромеханики, аэрогидроупругости, математического моделирования. [e-mail: velmisov@ulstu.ru]П.А. Вельмисов,

Киреев Сергей Владимирович, УлГТУ, кандидат физико-математических наук, окончил механико-матема-тический факультет Московского государственного университета (филиал в г. Ульяновске). Доцент кафедры «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи и монографию по аэрогидроупругости, математическому моделированию. [e-mail: ksv1511@yandex.ru]С.В. Киреев

Численный метод решения одного класса нелинейных краевых задач аэрогидроупругости39_9.pdf

На основе предложенных нелинейных моделей и разработанного численного метода решения соответствующих краевых задач для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений исследуется статическая неустойчивость (дивергенция) трубопровода с протекающей в нем жидкостью. Численный метод решения задачи о бифуркации включает в себя метод Рунге-Кутта 6-го порядка с контролем погрешности на шаге, метод Ньютона решения нелинейных уравнений и интегрирование с использованием квадратурных формул Ньютона-Котеса. Решение краевой задачи сводится к решению задачи Коши, сложность которой заключается в том, что в уравнении присутствует интегральное слагаемое, для вычисления которого требуются значения подынтегральной функции сразу на всем отрезке интегрирования, что делает невозможным прямое применение метода Рунге-Кутта. Для разрешения этой проблемы (вычисление интеграла) был разработан специальный итерационный процесс. Численная реализация проведена с помощью программы, написанной на языке Delphi 7. Получены бифуркационные диаграммы, показывающие зависимость максимального прогиба элемента от скорости набегающего потока, и определены формы прогиба элемента. Было проведено сравнение полученных численных решений с аналитическими решениями.

Устойчивость, дивергенция, упругий элемент, трубопровод, нелинейная модель, дифференциальные уравнения, краевая задача, математическое моделирование, численный метод.

2015_ 1

Рубрика: Математическое моделирование

Тематика: Математическое моделирование.


УДК 539.3:533.6:517.9

Вельмисов Петр Александрович, УлГТУ, доктор физико-математических наук, профессор, окончил механико-математический факультет Саратовского государственного университета. Заведующий кафедрой «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи и монографии в области аэрогидромеханики, аэрогидроупругости, математического моделирования. [e-mail: velmisov@ulstu.ru]П.А. Вельмисов,

Корнеев Андрей Викторович, УлГТУ, окончил факультет информационных систем и технологий Ульяновского государственного технического университета. Аспирант кафедры «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи в области аэрогидроупругости, оптимального управления, построения алгоритмов. [e-mail: a.korneev1@gmail.com]А.В. Корнеев

Математическое моделирование в задаче о динамической устойчивости трубопровода39_10.pdf

В работе предложены математические модели вязкоупругого трубопровода - полого стержня, внутри которого протекает жидкость (газ). Рассмотрены задачи динамической устойчивости трубопровода. Модели как линейные, так и нелинейные описываются дифференциальными уравнениями в частных производных для неизвестной функции - поперечного отклонения от положения равновесия трубопровода. На основе построенных функционалов типа Ляпунова сформулированы теоремы устойчивости и получены аналитические условия устойчивости для параметров механической системы и для различных типов закрепления трубопровода. Полученные условия устойчивости являются достаточными, но не необходимыми, поэтому для решения проблемы разработан программный комплекс, позволяющий численно находить приближенное решение дифференциальных уравнений, описывающих колебания трубопровода, и построить области, соответствующие как достаточным, так и необходимым условиям устойчивости. Предложен алгоритм построения этих областей на плоскости двух параметров механической системы. На основе программного комплекса проведен численный эксперимент для построения областей устойчивости. Проведена интерпретация полученных численных результатов и сравнение их с аналитическими условиями устойчивости. Исследовано влияние некоторых параметров модели на устойчивость колебаний.

Математическое моделирование, вязкоупругий трубопровод, аэрогидроупругость, устойчивость, функционал, уравнения с частными производными, численные методы, метод галеркина.

2015_ 1

Рубрика: Математическое моделирование

Тематика: Математическое моделирование.


УДК 533.6.013.42

Анкилов Андрей Владимирович, Ульяновский государственный технический университет, кандидат физико-математических наук, доцент, окончил механикоматематический факультет Московского государственного университета (филиал в г. Ульяновске). Доцент кафедры «Высшая математика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи и монографии по аэрогидроупругости, математическому моделированию. [e-mail: ankil@ulstu.ru]А.В. Анкилов,

Вельмисов Петр Александрови, Ульяновский государственный технический университет, доктор физико-математических наук, профессор, окончил механикоматематический факультет Саратовского государственного университета. Заведующий кафедрой «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи и монографии в области аэрогидромеханики, аэрогидроупругости, математического моделирования, дифференциальных уравнений. [e-mail: velmisov@ulstu.ru]П.А. Вельмисов

Математическое моделирование динамики упругого элерона крыла при дозвуковом обтекании37_7.pdf

Предложена математическая модель крыла с элероном, обтекаемого дозвуковым потоком идеального газа (жидкости). Предполагается, что крыло абсолютно жесткое, а элерон упругий. Исследуется динамика и динамическая устойчивость элерона. Модель описывается связанной системой дифференциальных уравнений в частных производных для двух неизвестных функций - потенциала скорости газа, который набегает на крыло, и деформации упругого элерона. На основе методов теории функций комплексного переменного из системы уравнений исключен потенциал скорости и решение задачи аэрогидроупругости сведено к исследованию интегро-дифференциального уравнения, содержащего только неизвестную функцию деформации упругого элерона. Предполагается, что толщина упругого элерона переменная, что приводит к системе уравнений с переменными коэффициентами. Исследование устойчивости проведено на основе построения положительно определенного функционала, соответствующего полученному интегро-дифференциальному уравнению с частными производными. Получены условия устойчивости, налагающие ограничения на скорость набегающего потока, толщину, изгибную жесткость элерона и другие параметры механической системы. Решение указанного интегро-дифференциального уравнения для функции деформации элемента строится на основе метода Галеркина с проведением численного эксперимента.

Аэрогидроупругость, устойчивость, динамика, упругий элемент, крыло, элерон, дозвуковой поток.

2014_ 3

Рубрика: Математическое моделирование

Тематика: Математическое моделирование.


УДК 533.6.013.42

Анкилов Андрей Владимирович, Ульяновский государственный технический университет, кандидат физико-математических наук, доцент, окончил механикоматематический факультет Московского государственного университета (филиал в г. Ульяновске). Доцент кафедры «Высшая математика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи и монографии по аэрогидроупругости, математическому моделированию. [e-mail: ankil@ulstu.ru]А.В. Анкилов,

Вельмисов Петр Александрович, Ульяновский государственный технический университет, доктор физико-математических наук, профессор, окончил механикоматематический факультет Саратовского государственного университета. Заведующий кафедрой «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи и монографии в области аэрогидромеханики, аэрогидроупругости, математического моделирования. [e-mail: velmisov@ulstu.ru]П.А. Вельмисов,

Тамарова Юлия Александровна, ОАО «Ульяновское конструкторское бюро приборостроения», окончила механико-математический факультет Ульяновского государственного университета. Инженер-программист ОАО «Ульяновское конструкторское бюро приборостроения». Имеет статьи в области аэрогидромеханики, аэрогидроупругости, математического моделирования. [e-mail: kazakovaua@mail.ru]Ю.А. Тамарова

Математическая модель вибрационного устройства37_8.pdf

Предложена математическая модель устройства, относящегося к вибрационной технике, которое предназначено для интенсификации технологических процессов, например, процесса размешивания. Действие подобных устройств основано на колебаниях упругих элементов при обтекании их потоком газа или жидкости. Исследуется динамическая устойчивость упругого элемента, расположенного на одной из стенок проточного канала, при протекании в нем дозвукового потока газа или жидкости (в модели идеальной сжимаемой среды). Модель описывается связанной системой дифференциальных уравнений в частных производных для двух неизвестных функций - потенциала скорости газа или жидкости и деформации упругого элемента. Задача исследуется в линейной постановке, соответствующей малым возмущениям потока в канале и малым деформациям упругого элемента. Определение устойчивости упругого тела соответствует концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. На основе построения смешанного функционала получены достаточные условия устойчивости, налагающие ограничения на скорость однородного потока газа, сжимающего (растягивающего) элемент усилия, изгибную жесткость упругого элемента и другие параметры механической системы. Приведены примеры построения областей устойчивости для конкретных параметров механической системы.

Аэрогидроупругость, устойчивость, динамика, канал, упругая пластина, деформация, дозвуковой поток.

2014_ 3

Рубрика: Математическое моделирование

Тематика: Математическое моделирование.


УДК 539.3:533.6:517.9


Вельмисов Петр Александрович, Ульяновский государственный технический университет, доктор физико-математических наук, профессор, окончил механикоматематический факультет Саратовского государственного университета. Заведующий кафедрой «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи и монографии в области аэрогидромеханики, аэрогидроупругости, математического моделирования. [e-mail: velmisov@ulstu.ru]П.А. Вельмисов,

Киреев Сергей Владимирович, Ульяновский государственный технический университет, кандидат физико-математических наук, окончил механико-математический факультет Московского государственного университета (филиал в г. Ульяновске). Доцент кафедры «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи и монографию по аэрогидроупругости, математическому моделированию. [e-mail: ksv1511@yandex.ru]С.В. Киреев

Математическое моделирование в задачах устойчивости упругих элементов конструкций при сверхзвуковом режиме обтекания35_5.pdf

На основе предложенных нелинейных моделей и разработанного численного метода решения соответствующих нелинейных краевых задач исследуется статическая неустойчивость (дивергенция) упругого элемента конструкции, обтекаемой сверхзвуковым потоком идеального газа. Численный метод решения задачи о бифуркации включает в себя метод Рунге-Кутта 6-го порядка с контролем погрешности на шаге, метод Ньютона решения нелинейных уравнений и интегрирование с использованием квадратурных формул Ньютона-Котеса. Решение краевой задачи сводится к решению задачи Коши, сложность которой заключается в том, что в уравнении присутствует интегральное слагаемое, для вычисления которого требуются значения подынтегральной функции сразу на всем отрезке интегрирования, что делает невозможным прямое применение метода Рунге-Кутта. Для разрешения этой проблемы (вычисление интеграла) был разработан специальный итерационный процесс. Численная реализация проведена с помощью программы, написанной на языке Delphi 7. Получены бифуркационные диаграммы, показывающие зависимость максимального прогиба элемента от скорости набегающего потока, и определены формы прогиба элемента. Было проведено сравнение полученных численных решений с аналитическими решениями. Исследуется также динамическая устойчивость упругого элемента конструкции в сверхзвуковом потоке газа методом Галеркина. Получены зависимости прогиба элемента от времени в фиксированной точке.

Устойчивость, дивергенция, упругий элемент, пластина, сверхзвуковой поток, нелинейная модель, дифференциальные уравнения, краевая задача, математическое моделирование, численный метод.

2014_ 1

Рубрика: Математическое моделирование

Тематика: Математическое моделирование.


УДК 533.6:517.9


Вельмисов Петр Александрович, Ульяновский государственный технический университет, доктор физико-математических наук, профессор, окончил механикоматематический факультет Саратовского государственного университета. Заведующий кафедрой «Высшая математика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет статьи, учебные пособия, монографии в области математического моделирования, аэрогидроупругости, аэрогидромеханики, дифференциальных уравнений. [e-mail: velmisov@ulstu.ru]П.А. Вельмисов,

Тамарова Юлия Александровна, ОАО «УКБП», окончила механико-математический факультет Ульяновского государственного университета. Начальник ТКБ-531 ОАО «УКБП». Имеет статьи в области математического моделирования, аэрогидромеханики, дифференциальных уравнений. [e-mail: kazakovaua@mail.ru]Ю.А. Тамарова

Математическое моделирование трансзвуковых течений35_6.pdf

Статья посвящена развитию математической теории движения газа со скоростью, близкой к скорости звука, а именно трансзвуковых течений газа, т. е. течений, содержащих одновременно дозвуковые и сверхзвуковые области. К основным проблемам, возникающим при изучении таких течений, следует отнести нелинейность и смешанный тип уравнений, описывающих околозвуковые течения. На основе полученного в статье асимптотического нелинейного уравнения исследуются трансзвуковые течения газа, учитывающие поперечные по отношению к основному потоку возмущения. Выведены асимптотические условия на фронте ударной волны и условия на обтекаемой поверхности, а также записаны уравнение звуковой поверхности и асимптотическая формула для определения давления. Построены некоторые точные частные решения этого уравнения и указаны их приложения к решению ряда задач трансзвуковой аэродинамики. В частности, получено решение полиномиального вида, описывающее осесимметричные течения газа в соплах Лаваля с постоянным ускорением в направлении оси сопла и поперечной закруткой потока. Также исследуются нестационарные течения в каналах между вращающимися плоскостями. Указаны частные решения, на основе которых построены примеры стационарных течений. Получено асимптотическое уравнение, описывающее течения, возникающие при безотрывном и отрывном обтекании тела, мало отличающегося от цилиндрического.

Аэродинамика, трансзвуковые течения газа, дифференциальные уравнения с частными производными, асимптотическое разложение.

2014_ 1

Рубрика: Математическое моделирование

Тематика: Математическое моделирование.


© ФНПЦ АО "НПО "Марс", 2009-2018 Работает на Joomla!