ISSN 1991-2927
 

АПУ № 4 (54) 2018

Автор: "Киреев Сергей Владимирович"

УДК 539.3:533.6:517.9

Вельмисов Петр Александрович, УлГТУ, доктор физико-математических наук, профессор, окончил механико-математический факультет Саратовского государственного университета. Заведующий кафедрой «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи и монографии в области аэрогидромеханики, аэрогидроупругости, математического моделирования. [e-mail: velmisov@ulstu.ru]П.А. Вельмисов,

Киреев Сергей Владимирович, УлГТУ, кандидат физико-математических наук, окончил механико-матема-тический факультет Московского государственного университета (филиал в г. Ульяновске). Доцент кафедры «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи и монографию по аэрогидроупругости, математическому моделированию. [e-mail: ksv1511@yandex.ru]С.В. Киреев

Численный метод решения одного класса нелинейных краевых задач аэрогидроупругости39_9.pdf

На основе предложенных нелинейных моделей и разработанного численного метода решения соответствующих краевых задач для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений исследуется статическая неустойчивость (дивергенция) трубопровода с протекающей в нем жидкостью. Численный метод решения задачи о бифуркации включает в себя метод Рунге-Кутта 6-го порядка с контролем погрешности на шаге, метод Ньютона решения нелинейных уравнений и интегрирование с использованием квадратурных формул Ньютона-Котеса. Решение краевой задачи сводится к решению задачи Коши, сложность которой заключается в том, что в уравнении присутствует интегральное слагаемое, для вычисления которого требуются значения подынтегральной функции сразу на всем отрезке интегрирования, что делает невозможным прямое применение метода Рунге-Кутта. Для разрешения этой проблемы (вычисление интеграла) был разработан специальный итерационный процесс. Численная реализация проведена с помощью программы, написанной на языке Delphi 7. Получены бифуркационные диаграммы, показывающие зависимость максимального прогиба элемента от скорости набегающего потока, и определены формы прогиба элемента. Было проведено сравнение полученных численных решений с аналитическими решениями.

Устойчивость, дивергенция, упругий элемент, трубопровод, нелинейная модель, дифференциальные уравнения, краевая задача, математическое моделирование, численный метод.

2015_ 1

Рубрика: Математическое моделирование

Тематика: Математическое моделирование.


УДК 539.3:533.6:517.9


Вельмисов Петр Александрович, Ульяновский государственный технический университет, доктор физико-математических наук, профессор, окончил механикоматематический факультет Саратовского государственного университета. Заведующий кафедрой «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи и монографии в области аэрогидромеханики, аэрогидроупругости, математического моделирования. [e-mail: velmisov@ulstu.ru]П.А. Вельмисов,

Киреев Сергей Владимирович, Ульяновский государственный технический университет, кандидат физико-математических наук, окончил механико-математический факультет Московского государственного университета (филиал в г. Ульяновске). Доцент кафедры «Высшая математика» УлГТУ. Имеет статьи и монографию по аэрогидроупругости, математическому моделированию. [e-mail: ksv1511@yandex.ru]С.В. Киреев

Математическое моделирование в задачах устойчивости упругих элементов конструкций при сверхзвуковом режиме обтекания35_5.pdf

На основе предложенных нелинейных моделей и разработанного численного метода решения соответствующих нелинейных краевых задач исследуется статическая неустойчивость (дивергенция) упругого элемента конструкции, обтекаемой сверхзвуковым потоком идеального газа. Численный метод решения задачи о бифуркации включает в себя метод Рунге-Кутта 6-го порядка с контролем погрешности на шаге, метод Ньютона решения нелинейных уравнений и интегрирование с использованием квадратурных формул Ньютона-Котеса. Решение краевой задачи сводится к решению задачи Коши, сложность которой заключается в том, что в уравнении присутствует интегральное слагаемое, для вычисления которого требуются значения подынтегральной функции сразу на всем отрезке интегрирования, что делает невозможным прямое применение метода Рунге-Кутта. Для разрешения этой проблемы (вычисление интеграла) был разработан специальный итерационный процесс. Численная реализация проведена с помощью программы, написанной на языке Delphi 7. Получены бифуркационные диаграммы, показывающие зависимость максимального прогиба элемента от скорости набегающего потока, и определены формы прогиба элемента. Было проведено сравнение полученных численных решений с аналитическими решениями. Исследуется также динамическая устойчивость упругого элемента конструкции в сверхзвуковом потоке газа методом Галеркина. Получены зависимости прогиба элемента от времени в фиксированной точке.

Устойчивость, дивергенция, упругий элемент, пластина, сверхзвуковой поток, нелинейная модель, дифференциальные уравнения, краевая задача, математическое моделирование, численный метод.

2014_ 1

Рубрика: Математическое моделирование

Тематика: Математическое моделирование.


© ФНПЦ АО "НПО "Марс", 2009-2018 Работает на Joomla!